Der schnelle Weg zur Berechnung der Leistungsdichte Ihres Lasers

Wenn Sie die Leistungsdichte Ihres Lasers schnell und automatisch berechnet haben möchten, klicken Sie bitte hier. Weiterlesen sollten Sie, wenn Sie daran interessiert sind, die Leistungsdichte auf einfachem Weg selbst zu berechnen – und das sogar im Kopf.

Häufig wird von Ingenieuren und Technikern in der Lasertechnik gefordert, dass sie die Leistungsdichte eines Lasers berechnen. Diese wird bei verschiedenen Anwendungen benötigt, unter anderem um zu entscheiden, ob ein Laserstrahl eine Optik oder einen Sensor zerstören würde. Zur Definition: Unter Leistungsdichte versteht man die Leistung pro Flächeneinheit, sie wird in der Regel in W/cm² angegeben.

Die Kalkulation der Leistungsdichte ist eigentlich eine klare Sache: man dividiert die Laserleistung durch die Fläche des Strahls in cm² und schon erhält man das Ergebnis mit der richtigen Einheit W/cm². Allerdings wird die Strahlgröße im Normalfall als Strahldurchmesser in mm angegeben, so dass der Anwender diese Größe zunächst in cm umrechnen muss. Eine Division durch zwei ergibt dann den Radius, aus dem sich mit der Formel πr² die Fläche in cm² berechnen lässt. Jetzt erst kann die Strahlleistung durch die so errechnete Fläche dividiert werden, um die Leistungsdichte zu erhalten. Dieser Rechenweg birgt - wegen der Umrechnung der Einheiten - die Gefahr sich zu verrechnen. Insbesondere, wenn im Außendienst die Rechnung so schnell wie möglich im Kopf gemacht werden soll.

Mit der folgenden Formel erhalten Sie direkt die Leistungsdichte des Laserstrahls unter Verwendung des Strahldurchmessers in mm.

Leistungsdichte Gauß (W/cm²) = 250/d² x Leistung

Hier finden Sie die Herleitung der Formel: Für die Leistungsdichte eines Laserstrahls mit 1 mm Durchmesser können wir folgenden Ausdruck notieren:

Leistungsdichte (W/cm²) = Leistung/ πr² = Leistung/π(0,5 mm)² ≈ 127 x Leistung (W/cm²)

Teilt man nun diesen Ausdruck als Leistungsdichte eine 1 mm-Strahls – Leistung/π(0,5 mm)² – durch einen Ausdruck der Leistungsdichte als Funktion des Durchmessers – Leistung//π(0,5d)² - ergibt sich daraus das Quadrat des Durchmessers d². Demzufolge kann die Leistungsdichte als Funktion des Durchmessers auch ausgedrückt werden als die Leistungsdichte eines 1 mm-Strahls dividiert durch d²

Leistungsdichte Flat Top (W/cm²) ≈ 127/ d² x Leistung (W/cm²)

Diese Formel geht davon aus, dass es sich bei dem Strahl um einen Flat Top Beam handelt, bei dem die Leistungsdichte einheitlich ist. Für einen Gaußschen Strahl mit einem vorgegebenen Strahldurchmesser d in mm, muss die Formel mit zwei multipliziert werden (Der Multiplikator ² ergibt sich daraus, dass die Spitzenleistung im Zentrum eines Gaußschen Strahls doppelt so hoch ist wie die durchschnittliche Leistungsdichte des Strahls). Der Wert liegt tatsächlich eher bei 255 und nicht bei 250; doch der Unterschied ist marginal und verursacht einen Fehler von nur ungefähr 2 %. Dafür kann man sich 250 einfacher merken und damit im Kopf einfacher rechnen.

Abbildungen: Deutliche, auch sehr kurzfristige Überschreitungen der zulässigen Leistungsdichte führen zur dauerhaften Beschädigung der Absorberfläche und Verlust der Messgenauigkeit.

Von Ilan Haber